№677

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 677

Условие

Определите, могут ли тангенс и котангенс одного угла быть соот­ветственно равными: а) 0,4 и 2,5; б) 1,1 и 0,9; в) \(\sqrt{5} + 2\) и \(\sqrt{5} - 2\).

Ответ

a) Могут; б) не могут; в) могут.

Решение № 39932:

a) \(\tan \alpha = 0,4\); \(\cot \alpha = 2,5\); \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 0,4 \cdot 2,5 = 1 \Rightarrow\) могут; б) \(\tan \alpha = 1,1\); \(\cot \alpha = 0,9\); \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1,1 \cdot 0,9 = 0.99 \Rightarrow\) не могут; в) \(\tan \alpha = \sqrt{5} + 2\); \(\cot \alpha = \sqrt{5} - 2\); \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = 5 - 4 = 1 \Rightarrow\) могут.