№662

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Устные упражнения
🔢 Номер задачи: 662

Условие

Может ли произведение синуса и косинуса одного угла быть равным единице? А произведение тангенса и котангенса?

Ответ

a) Не может быть равным единице; б) Произведение тангенса и котангенса одного и того же угла всегда равно единице.

Решение № 39917:

a) \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \fraq{b}{c} \cdot \fraq{a}{c} = \fraq{ab}{c^2} \Rightarrow ab < c^2\), но \(а < с\) и \(b < с\) (катет всегда меньше гипотенузы) \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \fraq{b}{c} \cdot \fraq{a}{c} = \fraq{ab}{c^2} \Rightarrow ab < c^2\), тогда и \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha\) не может быть равным единице; б) \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = \fraq{a}{b} \cdot \fraq{b}{a} = \fraq{ab}{ab} = 1. Произведение тангенса и котангенса одного и того же угла всегда равно единице.