№636
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 636
Условие
Сумма расстояний от точки основания равнобедренного треугольника до его боковых сторон не зависит от выбора точки. Докажите.
Ответ
NaN
Решение № 39891:
\(S_{ABC} = S_{AMB} + S_{MBC} = \fraq{1}{2}MH \cdot AB + \fraq{1}{2}ME \cdot BC\), но \(AB = BC\) по условию, тогда \(S = \fraq{1}{2}AB \cdot (MH + ME)\). \(S\) и \(АВ\) - постоянны, следовательно, и сумма \(МН + ME\) постоянна, то есть не зависит от выбора \(М\).