№635

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 635

Условие

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам: \(а : b : с = \fraq{1}{h_{a}} : \fraq{1}{h_{b}} : \fraq{1}{h_{c}}\).

Ответ

NaN

Решение № 39890:

Из равенства площадей \(S = \fraq{1}{2}ah_{a} = \fraq{1}{2}bh_{b} = \fraq{1}{2}ch_{c}\), следует \(a \cdot h_{a} = b \cdot h_{b} = c \cdot h_{c} \Rightarrow a : b : c = \fraq{1}{h_{a}} : \fraq{1}{h_{b}} : \fraq{1}{h_{c}}\).