№633

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 633

Условие

Прямая, параллельная стороне треугольника, делит его на две рав­новеликие части. В каком отношении эта прямая делит две другие сторо­ны треугольника?

Ответ

\(A_{1}A : BA_{1} = (\sqrt{2} - 1) : 1\); \(CC_{1} : BC_{1}} = (\sqrt{2} - 1) : 1\).

Решение № 39888:

\(\Delta BA_{1}C_{1} \sim \Delta ВАС\) с коэффициентом подобия \(\kappa = \sqrt{\fraq{S}{S_{1}}} = \sqrt{2}\), тогда: \(\fraq{BA}{BA_{1}} = \sqrt{2}\); \(\fraq{BA}{BA_{1}} = \fraq{BA_{1} + A_{1}A}{BA_{1}} = 1 + \fraq{A_{1}A}{BA_{1}} = \sqrt{2}\); \(\fraq{A_{1}A}{BA_{1}} = \sqrt{2} - 1\). Аналогично \(\fraq{CC_{1}}{BC_{1}} = \sqrt{2} - 1\).