№625
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 625
Условие
Площади двух подобных треугольников равны \(75 м^2\) и \(300 м^2\). Периметр первого треугольника равен 54 м. Найдите периметр второго треугольника.
Ответ
108 м.
Решение № 39880:
Пусть \(\kappa\) - коэффициент подобия, тогда \(\fraq{S_{2}}{S_{1}} = \kappa^2\); \(\kappa = \sqrt{\fraq{S_{2}}{S_{1}}} = \sqrt{\fraq{300}{75}} = \sqrt{4} = 2\). Для периметров справедливо: \(\fraq{P_{2}}{P_{1}} = \kappa\); \(P_{2} = \kappaP_{1} = 2 \cdot 54 = 108\) (м).