№611

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Устные упражнения
🔢 Номер задачи: 611

Условие

В треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(с\) к этим сторонам проведены высоты \(h_{a}\), \(h_{b}\) и \(h_{c}\) соответственно. Сравните: а) стороны треугольника, если \(h_{a} < h_{b} < h_{c}\); б) высоты треугольника, если \(с < а < b\); в) стороны \(а\) и \(с\), если \(а < b\), \(h_{b} > h_{c}\).

Ответ

a) \(a > b > с\); б) \(c < a < b\); в) \(b < c\), но \(a < b\), \(a < c\).

Решение № 39866:

a) \(h_{a} < h_{b} < h_{c} \Rightarrow a > b > с\) это следует из того, что \(S = \fraq{1}{2}a \cdot h_{a} = \fraq{1}{2}b \cdot h_{b} = \fraq{1}{2}c \cdot h_{c}\); б) \(c < a < b \Rightarrow h_{c} > h_{a} > h_{b}\); в) \(h_{b} > h_{c} \Rightarrow b < c\), но \(a < b\), следовательно, \(a < c\).