Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Города А и B расположены на реке, причём B ниже по течению. Расстояние между ними равно 30 км. Моторная лодка проходит путь от A до B за 2 ч, а обратно за 3 ч. За какое время проплывёт от A до B плот?
Ответ
12
Решение № 3971:
Для решения задачи о времени, за которое плот проплывёт от города А до города B, выполним следующие шаги:
- Запишем известные данные:
- Расстояние между городами А и B: \(d = 30\) км.
- Время прохождения пути от А до B на моторной лодке: \(t_{AB} = 2\) часа.
- Время прохождения пути от B до A на моторной лодке: \(t_{BA} = 3\) часа.
- Определим скорость моторной лодки по течению и против течения:
- Скорость моторной лодки по течению: \(v_{AB} = \frac{d}{t_{AB}} = \frac{30}{2} = 15\) км/ч.
- Скорость моторной лодки против течения: \(v_{BA} = \frac{d}{t_{BA}} = \frac{30}{3} = 10\) км/ч.
- Выразим скорость течения реки \(v_t\) и скорость лодки в стоячей воде \(v_l\):
- Скорость лодки по течению: \(v_{AB} = v_l + v_t\).
- Скорость лодки против течения: \(v_{BA} = v_l - v_t\).
- Решим систему уравнений для нахождения \(v_l\) и \(v_t\):
- \(v_l + v_t = 15\).
- \(v_l - v_t = 10\).
- Сложим уравнения:
\[
(v_l + v_t) + (v_l - v_t) = 15 + 10
\]
\[
2v_l = 25
\]
\[
v_l = 12.5 \text{ км/ч}
\]
- Вычтем уравнения:
\[
(v_l + v_t) - (v_l - v_t) = 15 - 10
\]
\[
2v_t = 5
\]
\[
v_t = 2.5 \text{ км/ч}
\]
- Определим время, за которое плот проплывёт от А до B:
- Скорость плота равна скорости течения реки: \(v_t = 2.5\) км/ч.
- Время прохождения расстояния \(d\) плотом:
\[
t_{\text{плот}} = \frac{d}{v_t} = \frac{30}{2.5} = 12 \text{ часов}
\]
- Ответ: плот проплывёт от А до B за 12 часов.