№397

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень А
🔢 Номер задачи: 397

Условие

Высота дерева равна 9,2 м, а длина те­ни человека, рост которого 1,8 м, равна 2,7 м. Найдите длину тени дерева.

Ответ

Длина тени дерева равна 13,8 м.

Решение № 39652:

Рассмотрим треугольники \(\Delta BEA\) и \(\Delta DEC\). \(\angle BEA = \angle DEC\) - совпадающий. Тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу: \(\Delta ВЕА \sim \Delta DEC\). Из подобия: \(ВА : AE = DC : CE\), тогда \(AE = \fraq{BA \cdot CE}{DC}\). \(AE = \fraq{9,2 \cdot 2,7}{1,8} = 13,8\) (м).