Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного из них 122,5 км/ч, а скорость второго составляет \(\frac{5}{7}\) скорости первого. На каком расстоянии друг от друга они были через 1,5 ч после выезда?
Ответ
175
Решение № 3961:
Для решения задачи выполним следующие шаги:
- Запишем скорость первого автомобиля:
\[
v_1 = 122,5 \text{ км/ч}
\]
- Выразим скорость второго автомобиля через скорость первого:
\[
v_2 = \frac{5}{7} v_1
\]
- Подставим значение \(v_1\) в выражение для \(v_2\):
\[
v_2 = \frac{5}{7} \cdot 122,5 = \frac{5}{7} \cdot 122,5 = \frac{5 \cdot 122,5}{7} = \frac{612,5}{7} = 87,5 \text{ км/ч}
\]
- Определим время, через которое нужно найти расстояние:
\[
t = 1,5 \text{ ч}
\]
- Найдем расстояние, пройденное первым автомобилем за 1,5 ч:
\[
S_1 = v_1 \cdot t = 122,5 \cdot 1,5 = 183,75 \text{ км}
\]
- Найдем расстояние, пройденное вторым автомобилем за 1,5 ч:
\[
S_2 = v_2 \cdot t = 87,5 \cdot 1,5 = 131,25 \text{ км}
\]
- Суммарное расстояние, которое они прошли навстречу друг другу за 1,5 ч:
\[
S = S_1 + S_2 = 183,75 + 131,25 = 315 \text{ км}
\]
Таким образом, через 1,5 часа после выезда автомобили были на расстоянии 315 км друг от друга.
Ответ: 315 км