№304
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: дополнительные задачи к главе 1
🔢 Номер задачи: 304
Условие
Прямая, проходящая через вершину тупого угла трапеции, делит ее на ромб и равносторонний треугольник. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 60 см.
Ответ
18 см.
Решение № 39559:
\(ABCD\) - ромб \(\Rightarrow AB = BC = CK = AK\). \(\Delta KCD\) - равносторонний \(\Rightarrow KC = CD = KD \Rightarrow AB = BC = CD = AK = KD\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\); \(60 = 5 \cdot AK \Rightarrow AK = 12\) см \(\Rightarrow AD = 24\) см; \(ВС = 12\) см. По свойству средней линии трапеции: \(EF = (BC + AD) : 2 = 18\) см.