№302
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: дополнительные задачи к главе 1
🔢 Номер задачи: 302
Условие
Детская площадка имеет форму четырехугольника. Докажите, что прямолинейные дорожки, соединяющие середины противоположных сторон площадки, при пересечении делятся пополам.
Ответ
NaN
Решение № 39557:
\(KN\) - средняя линия \(\Delta BCD\), \(ML\) - средняя линия \(\Delta ABD\), \(NL\) - средняя линия \(\Delta ACD\), \(KM\) - средняя линия \(\Delta АВС\). По свойству средней линии: \(KN \parallel BD\), \(ML \parallel BD\), \(NL \parallel AC\), \(MK \parallel AC \Rightarrow KNLM\) - параллелограмм \(\Rightarrow\) по свойству параллелограмма \(MO = ON\) и \(KO = OL \Rightarrow KL\) и \(MN\) точкой пересечения делятся пополам.