№299

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: дополнительные задачи к главе 1
🔢 Номер задачи: 299

Условие

Найдите углы параллелограмма, если один из них равен сумме двух других. Может ли такой параллелограмм быть ромбом; квадратом?

Ответ

Ответ: \(60^\circ\); \(120^\circ\); \(60^\circ\); \(120^\circ\); может быть ромбом, но квадратом быть не может.

Решение № 39554:

По свойству параллелограмма противолежащие углы равны \(rightarrow\) данный угод равен сумме двух соседних с ним. Пусть \(\angle N = \angle K + \angle M\). т. к. \(\angle K = \angle M\) и \(\angle N = \angle L\), то \(\angle N = \angle L = 2 \angle К\). По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle К + \angle L + \angle M + \angle N = 360^\circ \rightarrow \angle K + 2 \angle K + \angle K + 2 \angle K = 360^\circ\); \(6 \angle K = 360^\circ \rightarrow \angle K = 60^\circ\); \(\angle L = \angle N = 120^\circ\). Ответ: \(60^\circ\); \(120^\circ\); \(60^\circ\); \(120^\circ\); может быть ромбом, но квадратом быть не может.