№296

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Задачи
🔢 Номер задачи: 296

Условие

В прямоугольном треугольнике \(АВС (АВ = 90^\circ)\) через середину катета \(АВ\) проведена прямая, параллельная медиане \(ВМ\). Найдите длины отрезков, на которые эта прямая делит гипотенузу, если \(ВМ = 6 см\).

Ответ

Ответ: \(3 см\), \(9 см\).

Решение № 39551:

T. к. \(BM\) - медиана, проведенная к гипотенузе, то \(BM = MC = MA = AC : 2 \rightarrow AC = 12 cм\) Рассмотрим \(\angle BAC: BC = CA\), \(CF \parallel BM \rightarrow\) параллельные прямые \(CF\) и \(ВМ\), проходящие через точки \(С\) и \(В\), отсекают на \(AC\) равные отрезки (по теореме Фалеса): \(AF = FM \rightarrow AF = AM : 2 = 3 см \rightarrow FC = AC - FA = 9 см\). Ответ: \(3 см\), \(9 см\).