Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Два поезда выехали одновременно из пунктов А и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами A и B равно 350 км. Скорость первого 65 км/ч, второго − 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Сколько решений имеет задача?
Ответ
{2;2}
Решение № 3953:
Для решения задачи о двух поездах, выехавших навстречу друг другу, выполним следующие шаги:
- Запишем известные данные:
- Расстояние между пунктами A и B: \(350\) км.
- Скорость первого поезда: \(65\) км/ч.
- Скорость второго поезда: \(75\) км/ч.
- Обозначим время, через которое расстояние между поездами составит \(70\) км, через \(t\) часов.
- Запишем уравнение, учитывая, что поезда движутся навстречу друг другу:
\[
\text{Расстояние между поездами} = 350 - (\text{путь первого поезда} + \text{путь второго поезда})
\]
\[
70 = 350 - (65t + 75t)
\]
- Упростим уравнение:
\[
70 = 350 - (65t + 75t)
\]
\[
70 = 350 - 140t
\]
- Решим уравнение относительно \(t\):
\[
70 = 350 - 140t
\]
\[
140t = 350 - 70
\]
\[
140t = 280
\]
\[
t = \frac{280}{140}
\]
\[
t = 2
\]
- Таким образом, через \(2\) часа расстояние между поездами составит \(70\) км.
- Проверим, есть ли другие возможные решения:
- Если поезда движутся навстречу друг другу и через \(2\) часа расстояние между ними составит \(70\) км, то других решений нет, так как поезда могут встретиться только один раз при данных условиях.
Ответ: \(2\) часа. Задача имеет одно решение.