Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ
500
Решение № 3926:
Для решения задачи о длине поезда, двигающегося равномерно со скоростью 54 км/ч и проезжающего мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд, выполним следующие шаги:
- Запишем скорость поезда и пешехода в км/ч:
\[
v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч}, \quad v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч}
\]
- Переведем скорости в м/с:
\[
v_{\text{поезда}} = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}
\]
\[
v_{\text{пешехода}} = 6 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 1.67 \text{ м/с}
\]
- Определим относительную скорость поезда и пешехода, поскольку они движутся навстречу друг другу:
\[
v_{\text{относительная}} = v_{\text{поезда}} + v_{\text{пешехода}} = 15 \text{ м/с} + 1.67 \text{ м/с} = 16.67 \text{ м/с}
\]
- Запишем время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:
\[
t = 30 \text{ с}
\]
- Вычислим длину поезда, используя формулу:
\[
\text{Длина поезда} = v_{\text{относительная}} \times t = 16.67 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 500.1 \text{ м}
\]
- Округлим длину поезда до целого числа:
\[
\text{Длина поезда} \approx 500 \text{ м}
\]
Таким образом, длина поезда составляет примерно 500 метров.
Ответ: 500