Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 30 мин против течения реки и за 1 ч 12 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Ответ

14.4

Решение № 3908:

Для решения задачи о расстоянии между двумя пристанями выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи:
   • Время прохождения против течения: 1 час 30 минут (1.5 часа).
   • Время прохождения по течению: 1 час 12 минут (1.2 часа).
   • Скорость течения реки: 1.2 км/ч.
2. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(v\) (км/ч), а расстояние между пристанями как \(d\) (км).
3. Составим уравнения для времени прохождения:
   • Против течения: \[ \frac{d}{v - 1.2} = 1.5 \]
   • По течению: \[ \frac{d}{v + 1.2} = 1.2 \]
4. Решим уравнение для прохождения против течения: \[ d = 1.5(v - 1.2) \]
5. Решим уравнение для прохождения по течению: \[ d = 1.2(v + 1.2) \]
6. Приравняем выражения для \(d\): \[ 1.5(v - 1.2) = 1.2(v + 1.2) \]
7. Раскроем скобки: \[ 1.5v - 1.8 = 1.2v + 1.44 \]
8. Перенесем все \(v\) на одну сторону уравнения: \[ 1.5v - 1.2v = 1.44 + 1.8 \] \[ 0.3v = 3.24 \]
9. Решим уравнение для \(v\): \[ v = \frac{3.24}{0.3} = 10.8 \text{ км/ч} \]
10. Подставим \(v\) в одно из уравнений для \(d\): \[ d = 1.2(v + 1.2) \] \[ d = 1.2(10.8 + 1.2) \] \[ d = 1.2 \cdot 12 = 14.4 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 14.4 км. Ответ: 14.4 км