Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Катер по течению реки прошел 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошел за 7 ч. Какова скорость течения реки?

Ответ

2.5

Решение № 3900:

Для решения задачи о скорости течения реки выполним следующие шаги:

1. Обозначим неизвестные:
   • \(v\) — скорость катера в стоячей воде (км/ч),
   • \(u\) — скорость течения реки (км/ч).
2. Составим уравнения движения катера:
   • По течению: \(87.5 = (v + u) \cdot 5\),
   • Против течения: \(87.5 = (v - u) \cdot 7\).
3. Разделим уравнения на время, чтобы найти скорости:
   • \(v + u = \frac{87.5}{5} = 17.5\),
   • \(v - u = \frac{87.5}{7} \approx 12.5\).
4. Сложим и вычтем уравнения для нахождения \(v\) и \(u\):
   • Сложим уравнения: \( (v + u) + (v - u) = 17.5 + 12.5 \)
   • \(2v = 30\)
   • \(v = 15\)
5. Вычтем уравнения:
   • \((v + u) - (v - u) = 17.5 - 12.5\)
   • \(2u = 5\)
   • \(u = 2.5\)
6. Таким образом, скорость течения реки \(u = 2.5\) км/ч.

Ответ: 2.5 км/ч.