Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В треугольнике \(АВС АВ + ВС = ВС + АС = АВ + АС\). Докажите, что \(\angle А = \angle В = \angle С\).

Ответ

NaN

Решение № 38978:

Для решения задачи В треугольнике \(ABC\) \(AB + BC = BC + AC = AB + AC\). Докажите, что \(\angle A = \angle B = \angle C\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ AB + BC = BC + AC = AB + AC \]
2. Рассмотрим первое равенство \(AB + BC = BC + AC\): \[ AB + BC = BC + AC \] Вычтем \(BC\) из обеих частей: \[ AB = AC \]
3. Теперь рассмотрим второе равенство \(BC + AC = AB + AC\): \[ BC + AC = AB + AC \] Вычтем \(AC\) из обеих частей: \[ BC = AB \]
4. Из полученных равенств \(AB = AC\) и \(BC = AB\) следует, что все стороны треугольника \(ABC\) равны: \[ AB = BC = AC \]
5. Следовательно, треугольник \(ABC\) равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны: \[ \angle A = \angle B = \angle C \]

Таким образом, доказано, что \(\angle A = \angle B = \angle C\). Ответ: \(\angle A = \angle B = \angle C\).