Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
По рис. 124 определите, при каких значениях \(n\) будет верным утверждение:
а) если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\);
б) если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).
Ответ
NaN
Решение № 38929:
Для решения задачи, изображённой на рис. 124, выполним следующие шаги:
- Рассмотрим условие задачи:
- а) если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\);
- б) если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).
- Анализируем условие а):
- Если \(\angle 6 = \angle n\), то углы, образованные пересекающимися прямыми и пересекающей их прямой, равны.
- Это условие выполняется, если прямые \(а\) и \(b\) параллельны, так как соответствующие углы при параллельных прямых равны.
- Применим теорему о соответствующих углах при параллельных прямых:
- Теорема гласит: если прямые параллельны, то соответствующие углы равны.
- Следовательно, если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\).
- Анализируем условие б):
- Если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то углы, образованные пересекающимися прямыми и пересекающей их прямой, дополняют друг друга до прямого угла.
- Это условие выполняется, если прямые \(а\) и \(b\) параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых дополняют друг друга до \(180^\circ\).
- Применим теорему о внутренних накрест лежащих углах при параллельных прямых:
- Теорема гласит: если прямые параллельны, то внутренние накрест лежащие углы дополняют друг друга до \(180^\circ\).
- Следовательно, если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).
- Заключение:
- Оба условия а) и б) выполняются, если прямые \(а\) и \(b\) параллельны.
- Таким образом, \(n = 2\) и \(n = 5\) являются правильными значениями, при которых утверждения верны.
Ответ: \(n = 2\) и \(n = 5\).