Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через точку \(С\), не принадлежащую ни одной из прямых \(a\) и \(b\), про­ведена прямая \(c\). Определите взаимное расположение прямых \(b\) и \(c\), если: а) \(а \parallel b\), \(с \parallel a\); б) \(а \perp b\), \(с \perp a\). Изменятся ли ответы, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\)?

Ответ

а) \(b \parallel c\); б) \(b \parallel c\).

Решение № 38926:

Для решения задачи о взаимном расположении прямых \(b\) и \(c\) рассмотрим два случая: ### а) \(а \parallel b\), \(с \parallel a\)

1. Запишем условие: \(а \parallel b\) и \(с \parallel a\).
2. Из условия \(с \parallel a\) следует, что \(с\) параллельна \(а\).
3. Из условия \(а \parallel b\) следует, что \(с\) также параллельна \(b\), так как параллельность прямых транзитивна.
4. Следовательно, \(с \parallel b\).

### б) \(а \perp b\), \(с \perp a\)

1. Запишем условие: \(а \perp b\) и \(с \perp a\).
2. Из условия \(с \perp a\) следует, что \(с\) перпендикулярна \(а\).
3. Из условия \(а \perp b\) следует, что \(с\) также перпендикулярна \(b\), так как перпендикулярность прямых транзитивна.
4. Следовательно, \(с \perp b\).

### Изменятся ли ответы, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\)?

1. Если точка \(С\) лежит на прямой \(b\), то \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\).
2. В случае \(а \parallel b\) и \(с \parallel a\), если \(С\) лежит на \(b\), то \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\), следовательно, \(с\) и \(b\) не параллельны.
3. В случае \(а \perp b\) и \(с \perp a\), если \(С\) лежит на \(b\), то \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\), следовательно, \(с\) и \(b\) не перпендикулярны.

Таким образом, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\), ответы изменятся: - В случае \(а \parallel b\) и \(с \parallel a\), \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\). - В случае \(а \perp b\) и \(с \perp a\), \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\).