Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Через середину отрезка \(АВ\) проведена прямая \(l\), перпендику­лярная прямой \(АВ\). Докажите, что каждая точка прямой \(l\) равно­удалена (лежит на одинаковом расстоянии) от точек \(А\) и \(B\).

Ответ

NaN

Решение № 38798:

Для доказательства того, что каждая точка прямой \( l \), проходящей через середину отрезка \( AB \) и перпендикулярной прямой \( AB \), равноудалена от точек \( A \) и \( B \), выполним следующие шаги:

1. Пусть \( M \) — середина отрезка \( AB \). Тогда \( AM = MB \).
2. Проведем прямую \( l \) через точку \( M \), перпендикулярную прямой \( AB \).
3. Возьмем произвольную точку \( P \) на прямой \( l \).
4. Проведем отрезки \( PA \) и \( PB \).
5. Треугольники \( AMP \) и \( BMP \) являются прямоугольными, так как \( l \) перпендикулярна \( AB \).
6. В прямоугольных треугольниках \( AMP \) и \( BMP \):
   • \( AM = MB \) (как половины отрезка \( AB \)).
   • \( MP \) — общая сторона (катет).
   • Угол \( \angle AMP = \angle BMP = 90^\circ \) (по условию перпендикулярности).
7. Следовательно, треугольники \( AMP \) и \( BMP \) равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
8. Из равенства треугольников \( AMP \) и \( BMP \) следует, что \( PA = PB \).

Таким образом, любая точка \( P \) на прямой \( l \) равноудалена от точек \( A \) и \( B \). Ответ: Доказано.