Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

С помощью рисунка-контрпримера опровергните утверждение: а) если прямая пересекает один из двух параллельных лучей, то она пересекает и второй луч; б) если биссектрисы двух углов являются дополнительными лу­чами, то эти углы вертикальные.

Ответ

NaN

Решение № 38796:

### Задача а) Опровергнуть утверждение: если прямая пересекает один из двух параллельных лучей, то она пересекает и второй луч.

1. Рассмотрим два параллельных луча \(l_1\) и \(l_2\).
2. Пусть прямая \(m\) пересекает луч \(l_1\) в точке \(A\).
3. Прямая \(m\) не обязательно пересекает луч \(l_2\). Например, если \(m\) параллельна \(l_2\), то она не пересекает луч \(l_2\).
4. На рисунке ниже прямая \(m\) пересекает луч \(l_1\) в точке \(A\), но не пересекает луч \(l_2\), так как она параллельна лучу \(l_2\).

 ### Задача б) Опровергнуть утверждение: если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы вертикальные.

1. Рассмотрим два угла \( \angle ABC \) и \( \angle DEF \).
2. Пусть биссектрисы этих углов \( AM \) и \( DN \) являются дополнительными лучами, то есть их сумма равна \(180^\circ\).
3. Это не означает, что углы \( \angle ABC \) и \( \angle DEF \) являются вертикальными. Например, углы могут быть смежными и иметь общую вершину, но не быть вертикальными.
4. На рисунке ниже показаны два угла \( \angle ABC \) и \( \angle DEF \) с биссектрисами \( AM \) и \( DN \), которые являются дополнительными лучами, но углы не являются вертикальными.

 Таким образом, оба утверждения опровергнуты с помощью контрпримеров.