Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

С помощью рисунка-контрпримера опровергните утверждение: а) если прямая параллельна стороне треугольника, то она пере­секает две другие его стороны; б) если два угла имеют общую сторону и в сумме составляют \(180^\circ\), то эти углы смежные.

Ответ

NaN

Решение № 38795:

### а) Опровержение утверждения: если прямая параллельна стороне треугольника, то она пересекает две другие его стороны.

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\), \(B\) и \(C\).
2. Пусть прямая \(l\) параллельна стороне \(BC\) треугольника \(ABC\).
3. Предположим, что прямая \(l\) не пересекает две другие стороны \(AB\) и \(AC\).
4. Для опровержения утверждения построим контрпример:
   • Пусть прямая \(l\) проходит через вершину \(A\) и параллельна стороне \(BC\).
   • В этом случае прямая \(l\) не пересекает стороны \(AB\) и \(AC\), так как она проходит через вершину \(A\) и параллельна стороне \(BC\).
5. Таким образом, прямая \(l\) параллельна стороне \(BC\), но не пересекает стороны \(AB\) и \(AC\).
6. Контрпример опровергает утверждение.

### б) Опровержение утверждения: если два угла имеют общую сторону и в сумме составляют \(180^\circ\), то эти углы смежные.

1. Рассмотрим два угла \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\), имеющие общую сторону \(OB\).
2. Пусть сумма этих углов равна \(180^\circ\): \[ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \]
3. Для опровержения утверждения построим контрпример:
   • Пусть угол \(\angle AOB = 120^\circ\) и угол \(\angle BOC = 60^\circ\).
   • В этом случае сумма углов равна \(180^\circ\): \[ 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \]
   • Однако, углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) не являются смежными, так как они не имеют общей вершины и общей стороны, кроме стороны \(OB\).
4. Таким образом, углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) имеют общую сторону и в сумме составляют \(180^\circ\), но не являются смежными.
5. Контрпример опровергает утверждение.