Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из пункта A в пункт B по реке отплыл плот. Одновременно с ним из пункта B в пункт A вышел катер. Через сколько часов после выхода катер встретил плот, если катер прошел все расстояние между A и B за 15 ч, а плот – за 60 ч?

Ответ

20

Решение № 3881:

Для решения задачи о встрече плота и катера выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи:
   • Плот отплыл из пункта A в пункт B.
   • Катер вышел из пункта B в пункт A.
   • Катер прошел все расстояние между A и B за 15 часов.
   • Плот прошел все расстояние за 60 часов.
2. Определим скорости плота и катера:
   • Пусть расстояние между пунктами A и B равно \(D\).
   • Скорость плота: \(V_{\text{плот}} = \frac{D}{60}\).
   • Скорость катера: \(V_{\text{катер}} = \frac{D}{15}\).
3. Выразим расстояние, пройденное плотом и катером до встречи:
   • Пусть время до встречи плота и катера равно \(t\).
   • Расстояние, пройденное плотом до встречи: \(V_{\text{плот}} \cdot t = \frac{D}{60} \cdot t\).
   • Расстояние, пройденное катером до встречи: \(V_{\text{катер}} \cdot t = \frac{D}{15} \cdot t\).
4. Составим уравнение для нахождения времени встречи:
   • Сумма расстояний, пройденных плотом и катером до встречи, равна \(D\):
   \[ \frac{D}{60} \cdot t + \frac{D}{15} \cdot t = D \]
5. Упростим уравнение:
   • Вынесем \(D\) за скобки:
   \[ D \left( \frac{t}{60} + \frac{t}{15} \right) = D \]
6. Разделим обе части уравнения на \(D\):
   • Получим:
   \[ \frac{t}{60} + \frac{t}{15} = 1 \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Найдем общий знаменатель (60):
   \[ \frac{t}{60} + \frac{4t}{60} = 1 \]
8. Сложим дроби:
   • Получим:
   \[ \frac{5t}{60} = 1 \]
9. Решим уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на 60:
   \[ 5t = 60 \]
   • Разделим обе части на 5:
   \[ t = 12 \]

Таким образом, катер встретил плот через 12 часов после выхода. Ответ: 12