Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

С помощью рисунка-контрпримера опровергните утверждение: а) если луч \(ОС\) делит тупой угол \(АОВ\) на два угла, то оба эти угла острые; б) если два луча не пересекаются, то они параллельны.

Ответ

NaN

Решение № 38788:

### Решение задачи: #### а) Если луч \(ОС\) делит тупой угол \(АОВ\) на два угла, то оба эти угла острые. 1. **Рассмотрим тупой угол \(АОВ\):** \[ \angle AOB > 90^\circ \] 2. **Рассмотрим луч \(ОС\), который делит угол \(АОВ\) на два угла:** \[ \angle AOC \quad \text{и} \quad \angle COB \] 3. **Предположим, что оба угла \( \angle AOC \) и \( \angle COB \) острые:** \[ \angle AOC < 90^\circ \quad \text{и} \quad \angle COB < 90^\circ \] 4. **Сумма углов \( \angle AOC \) и \( \angle COB \) должна быть равна \( \angle AOB \):** \[ \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \] 5. **Подставим значения углов:** \[ \angle AOC + \angle COB < 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \] 6. **Поскольку \( \angle AOB \) тупой, он больше 90°, но меньше 180°:** \[ 90^\circ < \angle AOB < 180^\circ \] 7. **Следовательно, один из углов \( \angle AOC \) или \( \angle COB \) должен быть тупым или прямым, чтобы их сумма была больше 90° и меньше 180°.** 8. **Контрпример:** \[ \text{Пусть } \angle AOC = 100^\circ \text{ и } \angle COB = 30^\circ. \] \[ \angle AOC + \angle COB = 130^\circ \quad (\text{что является тупым углом}) \] #### б) Если два луча не пересекаются, то они параллельны. 1. **Рассмотрим два луча \(OA\) и \(OB\), которые не пересекаются:** 2. **Предположим, что они параллельны:** \[ OA \parallel OB \] 3. **Контрпример:** \[ \text{Рассмотрим два луча, исходящие из одной точки } O. \] \[ \text{Эти лучи не пересекаются, но они не параллельны, так как они расходятся от одной точки.} \] ### Рисунок-контрпример: ```html ``` ### Заключение: а) Утверждение неверно, так как один из углов может быть тупым или прямым. б) Утверждение неверно, так как два луча, исходящие из одной точки, не пересекаются, но не параллельны.