Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В треугольнике \(АВС АВ = СВ\), \(\angle А = \angle С\). Точка \(М\) - середи­ на стороны \(АС\). а) Докажите равенство треугольников \(ABM\) и \(СВМ\). б) Найдите угол \(АВМ\), если \(\angle СВМ = 25^\circ\).

Ответ

\(25^\circ\).

Решение № 38786:

### а) Докажите равенство треугольников \(ABM\) и \(СVM\).

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\), где \(AB = BC\) и \(\angle A = \angle C\).
2. Точка \(M\) является серединой стороны \(AC\). Следовательно, \(AM = MC\).
3. Так как \(AB = BC\) и \(AM = MC\), то \(ABM\) и \(СVM\) имеют две равные стороны: \(AB = BC\) и \(AM = MC\).
4. Поскольку \(M\) является серединой \(AC\), угол \(\angle ABM\) равен углу \(\angle CVM\) (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
5. Таким образом, треугольники \(ABM\) и \(СVM\) равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).

### б) Найдите угол \(АВМ\), если \(\angle СВМ = 25^\circ\).

1. Из равенства треугольников \(ABM\) и \(СVM\) следует, что \(\angle ABM = \angle CVM\).
2. Так как \(\angle CVM = 25^\circ\), то \(\angle ABM = 25^\circ\).
3. Поскольку \(\angle A = \angle C\) и \(\angle ABM = \angle CVM\), то \(\angle ABM = \angle BAM\).
4. Следовательно, \(\angle AVM = \angle ABM = 25^\circ\).

Таким образом, угол \(АВМ\) равен \(25^\circ\). Ответ: \(25^\circ\)