Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Через точку \(D\) - середину отрезка \(АВ\) - проведена прямая \(CD\), перпендикулярная \(АВ\). а) Докажите равенство треугольников \(ACD\) и \(BCD\). б) Найдите длину отрезка \(ВС\), если \(АС = 8\) см.

Ответ

б) 8 см.

Решение № 38785:

### а) Доказательство равенства треугольников \(ACD\) и \(BCD\)

1. Обозначим точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) на соответствующих местах.
2. Отметим, что точка \(D\) является серединой отрезка \(AB\), следовательно, \(AD = DB\).
3. Отметим, что прямая \(CD\) перпендикулярна \(AB\), следовательно, углы \(CAD\) и \(CBD\) равны \(90^\circ\).
4. Таким образом, у нас есть два треугольника \(ACD\) и \(BCD\) с следующими свойствами:
   • \(AD = DB\) (по условию)
   • \(CD\) является общей стороной для обоих треугольников.
   • Углы \(CAD\) и \(CBD\) равны \(90^\circ\).
5. По теореме о равенстве треугольников по двум катетам и прилежащему углу (теорема о равенстве прямоугольных треугольников), треугольники \(ACD\) и \(BCD\) равны.

### б) Найдите длину отрезка \(BC\), если \(AC = 8\) см.

1. Из пункта а) мы знаем, что треугольники \(ACD\) и \(BCD\) равны, следовательно, \(AC = BC\).
2. По условию задачи \(AC = 8\) см.
3. Следовательно, \(BC = AC = 8\) см.

Ответ: \(BC = 8\) см.