Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

На рис. 64 \(\angle АBD = \angle СBD\), \(АB = СD\). Докажите равенство тре­угольников \(АBD\) и \(CDB\).

Ответ

NaN

Решение № 38784:

Для доказательства равенства треугольников \(ABD\) и \(CDB\) выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ \angle ABD = \angle CBD \quad \text{и} \quad AB = CD \]
2. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\). У нас есть: \[ \angle ABD = \angle CBD \quad \text{(углы равны по условию)} \] \[ AB = CD \quad \text{(стороны равны по условию)} \]
3. Рассмотрим общую сторону \(BD\) для обоих треугольников: \[ BD = BD \quad \text{(общая сторона)} \]
4. Применим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам, SAS): \[ \text{Треугольники } ABD \text{ и } CDB \text{ имеют:} \] \[ AB = CD \quad \text{(сторона)} \] \[ BD = BD \quad \text{(общая сторона)} \] \[ \angle ABD = \angle CBD \quad \text{(угол между сторонами)} \]
5. Следовательно, треугольники \(ABD\) и \(CDB\) равны по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Таким образом, треугольники \(ABD\) и \(CDB\) равны. \[ \bbox \]