Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Начертите треугольник \(АВС\). а) От луча \(АС\) отложите угол \(CAM\), равный углу \(САВ\), так, что­бы точки \(В\) и \(М\) лежали по разные стороны от прямой \(АС\). б) На луче \(АМ\) отложите отрезок \(AD\), равный отрезку \(AB\). Со­едините точки \(D\) и \(С\). в) Докажите равенство треугольников \(АBС\) и \(АDС\) по первому признаку равенства треугольников. Как нужно перегнуть рисунок, чтобы доказать равенство этих треугольников по определению?

Ответ

NaN

Решение № 38781:

Для решения задачи начертите треугольник \(ABC\) и выполните следующие шаги:

1. Начертите треугольник \(ABC\).
2. От луча \(AC\) отложите угол \(CAM\), равный углу \(CAB\), так, чтобы точки \(B\) и \(M\) лежали по разные стороны от прямой \(AC\).
3. На луче \(AM\) отложите отрезок \(AD\), равный отрезку \(AB\).
4. Соедините точки \(D\) и \(S\).
5. Докажите равенство треугольников \(ABC\) и \(ADC\) по первому признаку равенства треугольников.

Подробное решение:

1. Начертите треугольник \(ABC\).
   Начертите произвольный треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\), \(B\) и \(C\).
2. От луча \(AC\) отложите угол \(CAM\), равный углу \(CAB\).
   Начертите луч \(AM\), исходящий из точки \(A\) и проходящий через точку \(M\), так чтобы \(\angle CAM = \angle CAB\). Убедитесь, что точки \(B\) и \(M\) лежат по разные стороны от прямой \(AC\).
3. На луче \(AM\) отложите отрезок \(AD\), равный отрезку \(AB\).
   На луче \(AM\) отметьте точку \(D\) так, чтобы \(|AD| = |AB|\).
4. Соедините точки \(D\) и \(C\).
   Начертите отрезок \(DC\), соединяющий точки \(D\) и \(C\).
5. Докажите равенство треугольников \(ABC\) и \(ADC\) по первому признаку равенства треугольников.
   Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\):
   • Оба треугольника имеют общую сторону \(AC\).
   • Оба треугольника имеют равные стороны \(AB\) и \(AD\) (по условию задачи).
   • Оба треугольника имеют равные углы \(\angle CAB\) и \(\angle CAD\) (по условию задачи).
   По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны.

Для доказательства равенства треугольников по определению, нужно перегнуть рисунок следующим образом:

1. Перегните рисунок по прямой \(AC\).
   Перегните рисунок так, чтобы точка \(B\) совместилась с точкой \(D\). При этом треугольник \(ABC\) совместится с треугольником \(ADC\), что доказывает их равенство по определению.

Таким образом, треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны.