Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Начертите две прямые, пересекающиеся в точке \(О\). а) Отложите на одной прямой по разные стороны от точки \(О\) рав­ные отрезки \(ОА\) и \(OB\), а на другой - равные отрезки \(ОС\) и \(OD\). б) Соедините последовательно точки \(А\), \(C\),\(B\) и \(D\). Выделите цве­том пары равных треугольников. Как доказать их равенство?

Ответ

NaN

Решение № 38780:

1. Начертите две прямые, пересекающиеся в точке \(O\).
2. Отложите на одной прямой по разные стороны от точки \(O\) равные отрезки \(OA\) и \(OB\).
3. Отложите на другой прямой по разные стороны от точки \(O\) равные отрезки \(OC\) и \(OD\).
4. Соедините последовательно точки \(A\), \(C\), \(B\) и \(D\).
5. Выделите цветом пары равных треугольников.
6. Для доказательства равенства треугольников рассмотрите треугольники \(OAC\) и \(OBD\).
7. Оба треугольника имеют общую вершину \(O\) и равные стороны \(OA = OB\) и \(OC = OD\).
8. Также углы при вершине \(O\) равны, так как они вертикальные углы.
9. Следовательно, треугольники \(OAC\) и \(OBD\) равны по двум сторонам и углу между ними (теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
10. Аналогично можно доказать равенство треугольников \(OAD\) и \(OBC\).
11. Таким образом, треугольники \(OAC\) и \(OBD\), а также \(OAD\) и \(OBC\) равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников, образованных при соединении точек \(A\), \(C\), \(B\) и \(D\).