Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Верно ли это утвержде­ние? Приведите контрпример.

Ответ

NaN

Решение № 38779:

Для решения задачи Если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Верно ли это утвержде­ние? Приведите контрпример. выполним следующие шаги:

1. Сформулируем утверждение: Если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Приведем контрпример: Рассмотрим два треугольника:
   • Треугольник 1: \( \triangle ABC \) с сторонами \( AB = 4 \), \( BC = 4 \) и углом \( \angle ABC = 90^\circ \).
   • Треугольник 2: \( \triangle DEF \) с сторонами \( DE = 3 \), \( EF = 5 \) и углом \( \angle DEF = 90^\circ \).
3. Проверим условия утверждения:
   • Для треугольника 1: \[ AB + BC = 4 + 4 = 8, \quad \angle ABC = 90^\circ \]
   • Для треугольника 2: \[ DE + EF = 3 + 5 = 8, \quad \angle DEF = 90^\circ \]
   Суммы сторон и углы между ними совпадают.
4. Проверим равенство треугольников:
   • Треугольник 1: \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник с катетами 4 и 4.
   • Треугольник 2: \( \triangle DEF \) — прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5.
   Очевидно, что эти треугольники не равны, так как их катеты разные.
5. Заключение: Приведенный контрпример показывает, что утверждение неверно. Треугольники могут иметь одинаковые суммы двух сторон и угол между ними, но при этом не быть равными.

Ответ: Утверждение неверно.