Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Показательные уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение:\(6^{x-2}-\left(\frac{1}{6}\right)^{3-x}+36^{\frac{x-2}{2}}=246\)

Ответ

4

Решение № 3801:

Для решения уравнения \(6^{x-2} - \left(\frac{1}{6}\right)^{3-x} + 36^{\frac{x-2}{2}} = 246\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 6^{x-2} - \left(\frac{1}{6}\right)^{3-x} + 36^{\frac{x-2}{2}} = 246 \]
2. Представим \(\left(\frac{1}{6}\right)^{3-x}\) в виде степени с основанием 6: \[ \left(\frac{1}{6}\right)^{3-x} = 6^{x-3} \]
3. Представим \(36^{\frac{x-2}{2}}\) в виде степени с основанием 6: \[ 36 = 6^2 \implies 36^{\frac{x-2}{2}} = (6^2)^{\frac{x-2}{2}} = 6^{x-2} \]
4. Подставим выражения в уравнение: \[ 6^{x-2} - 6^{x-3} + 6^{x-2} = 246 \]
5. Объединим одинаковые степени: \[ 2 \cdot 6^{x-2} - 6^{x-3} = 246 \]
6. Выразим \(6^{x-3}\) через \(6^{x-2}\): \[ 6^{x-3} = \frac{6^{x-2}}{6} \]
7. Подставим \(6^{x-3}\) в уравнение: \[ 2 \cdot 6^{x-2} - \frac{6^{x-2}}{6} = 246 \]
8. Вынесем общий множитель \(6^{x-2}\): \[ 6^{x-2} \left(2 - \frac{1}{6}\right) = 246 \]
9. Упростим выражение в скобках: \[ 6^{x-2} \left(\frac{12}{6} - \frac{1}{6}\right) = 246 \implies 6^{x-2} \cdot \frac{11}{6} = 246 \]
10. Умножим обе части уравнения на 6: \[ 6^{x-2} \cdot 11 = 246 \cdot 6 \implies 6^{x-2} \cdot 11 = 1476 \]
11. Разделим обе части уравнения на 11: \[ 6^{x-2} = \frac{1476}{11} \implies 6^{x-2} = 134 \]
12. Решим уравнение \(6^{x-2} = 134\): Поскольку \(6^2 = 36\) и \(6^3 = 216\), видим, что \(6^{x-2} = 134\) не имеет целочисленного решения.

Таким образом, уравнение \(6^{x-2} - \left(\frac{1}{6}\right)^{3-x} + 36^{\frac{x-2}{2}} = 246\) не имеет решения. Ответ: нет решения.