Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за $5$ ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за $20$ ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки?

Ответ

4

Решение № 38:

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Обозначим скорость лодки на озере как \(v_L\) и скорость плота на реке как \(v_P\).
2. Пусть \(S\) — расстояние, которое проплывают лодка и плот.
3. Запишем уравнения для времени прохождения расстояния \(S\): \[ \frac{S}{v_L} = 5 \quad \text{и} \quad \frac{S}{v_P} = 20 \]
4. Выразим скорости \(v_L\) и \(v_P\) через расстояние \(S\): \[ v_L = \frac{S}{5} \quad \text{и} \quad v_P = \frac{S}{20} \]
5. Пусть \(v_T\) — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению реки будет \(v_L + v_T\).
6. Запишем уравнение для времени \(t\), которое лодка затратит на прохождение расстояния \(S\) по течению реки: \[ \frac{S}{v_L + v_T} = t \]
7. Подставим выражения для \(v_L\) и \(v_P\) в уравнение: \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + v_T} = t \]
8. Поскольку \(v_T = v_P\) (скорость течения реки равна скорости плота), подставим \(v_P\): \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + \frac{S}{20}} = t \]
9. Упростим выражение в знаменателе: \[ \frac{S}{\frac{S}{5} + \frac{S}{20}} = \frac{S}{\frac{4S + S}{20}} = \frac{S}{\frac{5S}{20}} = \frac{S}{\frac{S}{4}} = 4 \]
10. Таким образом, лодка затратит 4 часа на прохождение того же расстояния по течению реки.

Ответ: 4 часа.