Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Показательные уравнения
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Решите уравнение:\(3\cdot 4^{x}-\frac{1}{3}9^{x+2}=6\cdot 4^{x+1}-\frac{1}{2}\cdot 9^{x+1}\)
Ответ
-0.5
Решение № 3753:
Для решения уравнения \(3 \cdot 4^{x} - \frac{1}{3} 9^{x+2} = 6 \cdot 4^{x+1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{x+1}\) выполним следующие шаги:
- Запишем уравнение:
\[
3 \cdot 4^{x} - \frac{1}{3} 9^{x+2} = 6 \cdot 4^{x+1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{x+1}
\]
- Представим \(4^{x+1}\) и \(9^{x+2}\) через \(4^x\) и \(9^x\):
\[
4^{x+1} = 4 \cdot 4^x
\]
\[
9^{x+2} = 9^2 \cdot 9^x = 81 \cdot 9^x
\]
- Подставим \(4^{x+1}\) и \(9^{x+2}\) в уравнение:
\[
3 \cdot 4^{x} - \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9^x = 6 \cdot 4 \cdot 4^x - \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9^x
\]
- Упростим выражение:
\[
3 \cdot 4^{x} - 27 \cdot 9^x = 24 \cdot 4^x - \frac{9}{2} \cdot 9^x
\]
- Перенесем все члены с \(4^x\) и \(9^x\) на одну сторону уравнения:
\[
3 \cdot 4^{x} - 24 \cdot 4^x = 27 \cdot 9^x - \frac{9}{2} \cdot 9^x
\]
- Упростим и вынесем общий множитель:
\[
-21 \cdot 4^x = \left(27 - \frac{9}{2}\right) \cdot 9^x
\]
\[
-21 \cdot 4^x = \left(\frac{54}{2} - \frac{9}{2}\right) \cdot 9^x
\]
\[
-21 \cdot 4^x = \frac{45}{2} \cdot 9^x
\]
- Разделим обе части уравнения на \(-21\):
\[
4^x = -\frac{45}{42} \cdot 9^x
\]
\[
4^x = -\frac{15}{14} \cdot 9^x
\]
- Представим \(4^x\) и \(9^x\) через \(2^{2x}\) и \(3^{2x}\):
\[
2^{2x} = -\frac{15}{14} \cdot 3^{2x}
\]
- Поскольку \(2^{2x}\) и \(3^{2x}\) не могут быть равны с отрицательным коэффициентом, это уравнение не имеет решений.
Таким образом, уравнение \(3 \cdot 4^{x} - \frac{1}{3} 9^{x+2} = 6 \cdot 4^{x+1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{x+1}\) не имеет решений.
Ответ: нет решений.