Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Показательные уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение:\(3^{x+1}+3^{x}=108\)

Ответ

3

Решение № 3693:

Для решения уравнения \(3^{x+1} + 3^x = 108\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 3^{x+1} + 3^x = 108 \]
2. Выразим \(3^{x+1}\) через \(3^x\): \[ 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x \]
3. Подставим \(3^{x+1}\) в уравнение: \[ 3 \cdot 3^x + 3^x = 108 \]
4. Вынесем общий множитель \(3^x\): \[ 3^x (3 + 1) = 108 \]
5. Упростим выражение в скобках: \[ 3^x \cdot 4 = 108 \]
6. Разделим обе части уравнения на 4: \[ 3^x = \frac{108}{4} \]
7. Упростим правую часть уравнения: \[ 3^x = 27 \]
8. Представим число 27 в виде степени с основанием 3: \[ 27 = 3^3 \]
9. Подставим \(3^3\) вместо 27 в уравнение: \[ 3^x = 3^3 \]
10. Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \(3^{x+1} + 3^x = 108\) есть \(x = 3\). Ответ: 3