Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Простейшие уравнения Показательные уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение:\(\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=1,5\)

Ответ

-1

Решение № 3675:

Для решения уравнения \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=1,5\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x} = 1,5 \]
2. Перепишем число 1,5 в виде дроби: \[ 1,5 = \frac{3}{2} \]
3. Подставим \(\frac{3}{2}\) вместо 1,5 в уравнение: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{3}{2} \]
4. Представим \(\frac{3}{2}\) в виде степени с основанием \(\frac{2}{3}\): \[ \frac{3}{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \]
5. Подставим \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\) вместо \(\frac{3}{2}\) в уравнение: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \]
6. Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x = -1 \]

Таким образом, решение уравнения \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=1,5\) есть \(x = -1\). Ответ: -1