Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производную функции \(f(x)=(x^{2}-2x+2)e^{x}\)

Ответ

\(x^{2}e^{x}\)

Решение № 3383:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (x^2 - 2x + 2)e^x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = (x^2 - 2x + 2)e^x \]
2. Применим правило дифференцирования произведения функций. Если \( u(x) = x^2 - 2x + 2 \) и \( v(x) = e^x \), то:
\[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \]
3. Найдём производные \( u(x) \) и \( v(x) \):
\[ u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 2) = 2x - 2 \] \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]
4. Подставим найденные производные в формулу дифференцирования произведения:
\[ f'(x) = (2x - 2)e^x + (x^2 - 2x + 2)e^x \]
5. Объединим подобные члены:
\[ f'(x) = (2x - 2 + x^2 - 2x + 2)e^x = (x^2)e^x \]
6. Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:
\[ f'(x) = x^2 e^x \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = (x^2 - 2x + 2)e^x \) равна \( f'(x) = x^2 e^x \).