Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производную функции \(f(x)=ctg(2+x^{2})\)

Ответ

\(-\frac{2x}{sin^{2}(x^{2}+2)}\)

Решение № 3369:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \operatorname{ctg}(2 + x^2) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Напомним, что производная функции \( \operatorname{ctg}(u) \) равна:
\[ \frac{d}{dx} \operatorname{ctg}(u) = -\frac{1}{\sin^2(u)} \cdot \frac{du}{dx} \]
2. Обозначим \( u = 2 + x^2 \). Тогда:
\[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2 + x^2) = 2x \]
3. Подставим \( u \) и \( \frac{du}{dx} \) в формулу производной:
\[ \frac{d}{dx} \operatorname{ctg}(2 + x^2) = -\frac{1}{\sin^2(2 + x^2)} \cdot 2x \]
4. Итак, производная функции \( f(x) = \operatorname{ctg}(2 + x^2) \) равна:
\[ f'(x) = -\frac{2x}{\sin^2(2 + x^2)} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \operatorname{ctg}(2 + x^2) \) равна: \[ f'(x) = -\frac{2x}{\sin^2(2 + x^2)} \]