Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производную функции \(f(t)=\frac{1}{t}+\frac{1}{\sqrt{t}}+\frac{1}{\sqrt[3]{t}}\)

Ответ

\(-\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{2\sqrt{t^{3}}}-\frac{1}{3\sqrt[3]{t^{4}}}\)

Решение № 3356:

Для нахождения производной функции \( f(t) = \frac{1}{t} + \frac{1}{\sqrt{t}} + \frac{1}{\sqrt[3]{t}} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выразить функцию \( f(t) \) в более удобной форме:
\[ f(t) = t^{-1} + t^{-\frac{1}{2}} + t^{-\frac{1}{3}} \]
2. Найти производную каждого слагаемого функции \( f(t) \):
3. Производная первого слагаемого:
\[ \frac{d}{dt}(t^{-1}) = -t^{-2} = -\frac{1}{t^2} \]
4. Производная второго слагаемого:
\[ \frac{d}{dt}(t^{-\frac{1}{2}}) = -\frac{1}{2} t^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{t^3}} \]
5. Производная третьего слагаемого:
\[ \frac{d}{dt}(t^{-\frac{1}{3}}) = -\frac{1}{3} t^{-\frac{4}{3}} = -\frac{1}{3} \frac{1}{t^{\frac{4}{3}}} \]
6. Сложить производные всех слагаемых:
\[ f'(t) = -\frac{1}{t^2} - \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{t^3}} - \frac{1}{3} \frac{1}{t^{\frac{4}{3}}} \]

Ответ:
Производная функции \( f(t) \): \[ f'(t) = -\frac{1}{t^2} - \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{t^3}} - \frac{1}{3} \frac{1}{t^{\frac{4}{3}}} \]