Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производную функции \(f(x)=cosx+xsinx\)

Ответ

xcosx

Решение № 3353:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \cos x + x \sin x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + x \sin x) \]
2. Применить правило суммы производных:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) + \frac{d}{dx}(x \sin x) \]
3. Найти производную первого слагаемого:
\[ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \]
4. Найти производную второго слагаемого, используя правило произведения:
\[ \frac{d}{dx}(x \sin x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot \sin x + x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) \]
5. Применить производные:
\[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \] \[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]
6. Соединить результаты:
\[ \frac{d}{dx}(x \sin x) = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x \]
7. Сложить производные слагаемых:
\[ f'(x) = -\sin x + \sin x + x \cos x \]
8. Упростить выражение:
\[ f'(x) = x \cos x \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \cos x + x \sin x \) равна \( f'(x) = x \cos x \).