Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=ln(1+cosx)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=-tg\frac{x}{2}\)

Решение № 3326:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \ln(1 + \cos x) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать правило дифференцирования сложной функции (цепочки):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(1 + \cos x) \]
2. Применить правило дифференцирования логарифмической функции:
\[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] где \( u = 1 + \cos x \).
3. Найти производную \( u \):
\[ \frac{d}{dx} (1 + \cos x) = -\sin x \]
4. Подставить \( u \) и его производную в формулу:
\[ f'(x) = \frac{1}{1 + \cos x} \cdot (-\sin x) \]
5. Упростить выражение:
\[ f'(x) = -\frac{\sin x}{1 + \cos x} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \ln(1 + \cos x) \) равна: \[ f'(x) = -\frac{\sin x}{1 + \cos x} \]