Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=log_{2}(2+3x)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3log_{2}e}{2+3x}\)

Решение № 3320:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \log_2(2 + 3x) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Использовать формулу производной логарифма с основанием \( a \):
\[ \frac{d}{dx} \log_a(u) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx} \]
2. Применим формулу к нашей функции \( f(x) = \log_2(2 + 3x) \):
\[ f'(x) = \frac{1}{(2 + 3x) \ln(2)} \cdot \frac{d}{dx}(2 + 3x) \]
3. Вычислим производную внутренней функции \( u = 2 + 3x \):
\[ \frac{d}{dx}(2 + 3x) = 3 \]
4. Подставим полученное значение обратно в формулу:
\[ f'(x) = \frac{1}{(2 + 3x) \ln(2)} \cdot 3 = \frac{3}{(2 + 3x) \ln(2)} \]
5. Итак, производная функции \( f(x) = \log_2(2 + 3x) \) равна:
\[ f'(x) = \frac{3}{(2 + 3x) \ln(2)} \]

Ответ:
Производная функции: \( f'(x) = \frac{3}{(2 + 3x) \ln(2)} \)