Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=ln(2x+1)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{2}{2x+1}\)

Решение № 3317:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \ln(2x + 1) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(2x + 1) \]
2. Использовать правило дифференцирования логарифмической функции:
\[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] где \( u = 2x + 1 \).
3. Найти производную \( u \):
\[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2 \]
4. Подставить \( u \) и \( \frac{du}{dx} \) в формулу:
\[ f'(x) = \frac{1}{2x + 1} \cdot 2 = \frac{2}{2x + 1} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \ln(2x + 1) \) равна:
\[ f'(x) = \frac{2}{2x + 1} \]