Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=tg\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}ln\frac{1}{2}}{cos^{2}\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}}\)

Решение № 3316:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \tan \left( \frac{1}{2} \right)^x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = \tan \left( \frac{1}{2} \right)^x \]
2. Упростим выражение \( \tan \left( \frac{1}{2} \right)^x \). Заметим, что \( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \) является константой, обозначим её как \( C \):
\[ C = \tan \left( \frac{1}{2} \right) \]
3. Таким образом, функция \( f(x) \) принимает вид:
\[ f(x) = C^x \]
4. Для нахождения производной функции вида \( C^x \), используем формулу производной экспоненциальной функции:
\[ \frac{d}{dx} C^x = C^x \ln(C) \]
5. Подставим \( C = \tan \left( \frac{1}{2} \right) \) в формулу:
\[ f'(x) = \left( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \right)^x \ln \left( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \right) \]
6. Итак, производная функции \( f(x) = \tan \left( \frac{1}{2} \right)^x \) равна:
\[ f'(x) = \left( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \right)^x \ln \left( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \right) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \tan \left( \frac{1}{2} \right)^x \) равна \( \left( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \right)^x \ln \left( \tan \left( \frac{1}{2} \right) \right) \).