Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=3^{x-2}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=3^{x-2}ln3\)

Решение № 3296:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 3^{x-2} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вспомнить формулу для нахождения производной экспоненциальной функции вида \( a^u \):
\[ \frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln(a) \cdot \frac{du}{dx} \] где \( a \) — основание, \( u \) — аргумент.
2. Применить формулу к данной функции \( f(x) = 3^{x-2} \):
\[ \frac{d}{dx}(3^{x-2}) = 3^{x-2} \ln(3) \cdot \frac{d}{dx}(x-2) \]
3. Найти производную внутренней функции \( u = x-2 \):
\[ \frac{d}{dx}(x-2) = 1 \]
4. Подставить производную внутренней функции в формулу:
\[ \frac{d}{dx}(3^{x-2}) = 3^{x-2} \ln(3) \cdot 1 \]
5. Упростить выражение:
\[ \frac{d}{dx}(3^{x-2}) = 3^{x-2} \ln(3) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = 3^{x-2} \) равна \( f'(x) = 3^{x-2} \ln(3) \).