Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}ln\frac{2}{3}\)

Решение № 3294:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \left( \frac{2}{3} \right)^x \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f(x) = \left( \frac{2}{3} \right)^x \]
2. Использовать формулу для дифференцирования экспоненциальной функции \( a^x \), где \( a \) — основание:
\[ \frac{d}{dx} a^x = a^x \ln(a) \]
3. Применить формулу к нашей функции, где \( a = \frac{2}{3} \):
\[ f'(x) = \left( \frac{2}{3} \right)^x \ln \left( \frac{2}{3} \right) \]
4. Упростить выражение, используя свойства логарифмов:
\[ \ln \left( \frac{2}{3} \right) = \ln(2) - \ln(3) \]
5. Итоговое выражение для производной функции:
\[ f'(x) = \left( \frac{2}{3} \right)^x (\ln(2) - \ln(3)) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \left( \frac{2}{3} \right)^x \) равна \( \left( \frac{2}{3} \right)^x (\ln(2) - \ln(3)) \).