Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=tg(x^{3}+x^{2})\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3x^{2}+2x}{cos^{2}(x^{3}+x^{2})}\)

Решение № 3281:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \tan(x^3 + x^2) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Напомним, что производная функции вида \( \tan(u) \) равна \( \sec^2(u) \cdot u' \), где \( u \) — внутренняя функция.
2. Обозначим внутреннюю функцию \( u = x^3 + x^2 \).
3. Найдем производную внутренней функции \( u \):
\[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + x^2) = 3x^2 + 2x \]
4. Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:
\[ f'(x) = \sec^2(u) \cdot u' = \sec^2(x^3 + x^2) \cdot (3x^2 + 2x) \]
5. Подставим \( u = x^3 + x^2 \) в выражение:
\[ f'(x) = \sec^2(x^3 + x^2) \cdot (3x^2 + 2x) \]
6. Запишем окончательный результат:
\[ f'(x) = (3x^2 + 2x) \cdot \sec^2(x^3 + x^2) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \tan(x^3 + x^2) \) равна: \[ f'(x) = (3x^2 + 2x) \cdot \sec^2(x^3 + x^2) \]