Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=x^{2}+sin(-2x-1)\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2x-2cos(-2x-1)\)

Решение № 3271:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 + \sin(-2x - 1) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную каждого слагаемого функции \( f(x) \):
\[ f(x) = x^2 + \sin(-2x - 1) \]
2. Найти производную первого слагаемого \( x^2 \):
\[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]
3. Найти производную второго слагаемого \( \sin(-2x - 1) \):
\[ \frac{d}{dx}(\sin(-2x - 1)) \]
4. Использовать цепное правило для нахождения производной \( \sin(-2x - 1) \):
\[ \frac{d}{dx}(\sin(-2x - 1)) = \cos(-2x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(-2x - 1) \]
5. Найти производную аргумента \( -2x - 1 \):
\[ \frac{d}{dx}(-2x - 1) = -2 \]
6. Подставить полученные значения:
\[ \frac{d}{dx}(\sin(-2x - 1)) = \cos(-2x - 1) \cdot (-2) = -2 \cos(-2x - 1) \]
7. Сложить производные каждого слагаемого:
\[ f'(x) = 2x - 2 \cos(-2x - 1) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = x^2 + \sin(-2x - 1) \): \[ f'(x) = 2x - 2 \cos(-2x - 1) \]