Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производные тригонометрических функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=ctg(1-3x-x^{2})\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3+2x}{sin^{2}(1-3x-x^{2})}\)

Решение № 3259:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \operatorname{ctg}(1 - 3x - x^2) \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем функцию \( f(x) \):
\[ f(x) = \operatorname{ctg}(1 - 3x - x^2) \]
2. Вспомним, что производная котангенса \( \operatorname{ctg}(u) \) относительно \( u \) равна \( -\operatorname{csc}^2(u) \).
3. Найдем производную внутренней функции \( u = 1 - 3x - x^2 \):
\[ u' = \frac{d}{dx}(1 - 3x - x^2) = -3 - 2x \]
4. Применим правило дифференцирования сложной функции (цепочного правила):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \operatorname{ctg}(u) = -\operatorname{csc}^2(u) \cdot u' \]
5. Подставим \( u = 1 - 3x - x^2 \) и \( u' = -3 - 2x \):
\[ f'(x) = -\operatorname{csc}^2(1 - 3x - x^2) \cdot (-3 - 2x) \]
6. Упростим выражение:
\[ f'(x) = (3 + 2x) \cdot \operatorname{csc}^2(1 - 3x - x^2) \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \operatorname{ctg}(1 - 3x - x^2) \) равна: \[ f'(x) = (3 + 2x) \cdot \operatorname{csc}^2(1 - 3x - x^2) \]